Se llaman poliedros todos los cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas. Los
cuerpos redondos son aquellos que tienen alguna de sus superficies curva.
Aunque su forma sea muy diferente, en todos los poliedros podemos observar algunos elementos
comunes: caras, vértices y aristas.
a) ¿Cuántas caras tienen? b) ¿Qué polígonos forman sus caras?
c) ¿Cuántas aristas tienen?
d) ¿Cuántos vértices tienen?
Completa la siguiente tabla.
LOS PRISMAS
Los prismas son poliedros formados por dos bases iguales y por caras laterales que son
paralelogramos. Los prismas se nombran por el polígono de sus bases.
LAS PIRÁMIDES
Las pirámides son poliedros con una sola base formada por un polígono cualquiera, y sus
caras laterales son triángulos. Las pirámides se nombran por el polígono de la base.
LOS POLIEDROS REGULARES
Cuando todas las caras de un poliedro son polígonos iguales y regulares decimos que el
poliedro es regular.
EL CILINDRO Y EL CONO
El cilindro y el cono son cuerpos redondos porque sus superficies laterales son curvas.
El cilindro está formado por 2 bases iguales que son círculos, y una superficie lateral curva.
El cono tiene una sola base, que es un círculo, y una superficie lateral curva.
La esfera es un cuerpo redondo, sin caras, formado por un sola superficie curva.
A diferencia del cilindro y el cono, la esfera no tiene un desarrollo plano. Una esfera se puede cortar en muchas formas diferentes.
ÁREA Y VOLUMEN DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
El área de los cuerpos geométricos es igual a la suma de las áreas de sus caras.
El volumen de los cuerpos geométricos que no terminan en punta (cubo, prisma, cilindro)
es igual al producto del área de la base por la altura del cuerpo.
Volumen = área de la base x altura
En los cuerpos que terminan en punta (pirámide y cono) el volumen se calcula
multiplicando el área de la base por la altura y dividiendo el resultado entre tres.
Volumen = área de la base x altura
UNIDADES DE VOLUMEN
La unidad principal de volumen es el m3 (metro cúbico). Es el volumen de un cubo de un m. de arista (un metro de largo, uno de ancho y uno de alto).
Las unidades de volumen van de mil en mil. Es decir, para pasar a una unidad inmediatamente superior dividimos por mil, y para pasar a una unidad de orden inmediatamente inferior multiplicamos por mil.
EJEMPLO:
1 m3 = 1000 dm3 = 1.000.000 cm3
ACTIVIDADES
Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.
2 Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.
1 Cuánto costará pintarla.
2 Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.
2 Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.
3 En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar?
4 Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista.
5 Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.
6 Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
7 Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular:
1 El área total.
2 El volumen.
2 El volumen.
8 En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?
9 La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?
10 ¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?
11 Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?
12 Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
13 Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?
No hay comentarios:
Publicar un comentario