TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

MAGNITUDES PROPORCIONALES

Dos magnitudes son proporcionales si al multiplicar o dividir una cantidad de la primera por un número, la cantidad correspondiente de la segunda queda también multiplicada o dividida por dicho número o viceversa.

Ejemplo:




PROPORCIONALIDAD DIRECTA O INVERSA


Dos magnitudes proporcionales pueden tener proporcionalidad directa o inversa.

Ejemplo:

REDUCCIÓN A LA UNIDAD





EL PORCENTAJE O EL TANTO POR CIENTO

Un porcentaje o tanto por ciento es el cociente indicado de una cantidad entre 100 unidades. Se expresa con el signo %, que se lee <<por ciento>>.

Un porcentaje no es una fracción. El porcentaje es el cociente de dividir cantidades del mismo orden de unidades.

Un porcentaje se puede expresar de estas tres formas.
30% = 30/100 = 0,30





EL PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD

Para calcular un porcentaje o tanto por ciento de una cantidad la multiplicamos por el tanto por ciento expresado en forma decimal.
Ejemplo:
A un concurso de baile se han presentado 450 personas. De los participantes, el 74% sabe bailar tango. ¿Cuántos participantes del total saben bailar tango?

Bailadores de tango	¿?	74
Concursantes	450	100

74% de 450 = 74/100 de 450 = 0,74 x 450 = 333
Saben bailar tango 333 participantes de los 450

DESCUENTOS

Si a una cantidad le restamos un porcentaje de descuento se produce una disminución en dicha cantidad, es decir:

1º Calculamos el descuento.
2º Restamos el descuento al precio inicial.

Ejemplo:
Laura quiere comprar una videoconsola que cuesta 385 €. Por ser final de año, el precio tiene un descuento del 22%. ¿Cuánto le costará la videoconsola?
1º 22% de 385= 22/100 de 385 = 0,22 x 385 =84,7
El descuento es de 84,7 €
2º 385 – 84, 70 = 300,30
La videoconsola le costara 300,30 €.

AUMENTOS

Si a una cantidad le sumamos un porcentaje de aumento se produce un incremento en dicha cantidad.

1º Calculamos el aumento.
2º Sumamos el aumento obtenido al precio inicial.

Ejemplo:
Laura quiere comprar una videoconsola que cuesta 385 €. Si al precio tiene que añadirle el 21 % de IVA. ¿Cuánto le costará la videoconsola?
1º 21% de 385= 21/100 de 385 = 0,21 x 385 =80, 85 €
El aumento es de 80,85 €
2º 385 + 80, 85 = 465,85 €
La videoconsola le costara 465,85 €.


Actividades complementarias al tema

1. Completa con las palabras que faltan y aprende.

• Dos magnitudes son… si al multiplicar o dividir una cantidad de la primera por un número, la cantidad correspondiente de la segunda queda también… o… por dicho número o viceversa.
• Dos magnitudes proporcionales pueden tener proporcionalidad…o… .
• Un porcentaje o tanto por ciento es el cociente indicado de una cantidad entre… Se expresa con el signo…, que se lee… .
• Para calcular un… o tanto por ciento,… el porcentaje expresado en forma decimal por la cantidad.
• Si a una cantidad le restamos un porcentaje de descuento se produce una… en dicha cantidad.
• Si a una cantidad le sumamos un porcentaje de aumento se produce un… en dicha cantidad.

2. Indica cuáles de estas magnitudes son proporcionales.

• El peso de una sandía y su precio.
• La edad de una persona y su peso.
• La capacidad de una botella y su precio.
• El consumo de luz y su precio.

3. Maya y tres amigos más están haciendo un hoyo para plantar un árbol. Si entre los cuatros tardan 15 min en hacerlo, ¿cuánto tiempo tardarán en hacer el hoyo 2 personas? ¿Hemos aplicado la proporcionalidad directa o la inversa? ¿Por qué?

4. Diez amigos compran una caja de chicles y a cada uno le corresponden15. ¿Cuántos amigos deberían juntarse para que a cada uno le correspondieran 5 chicles?

5. Calcula el resultado de cada una de ellas.
   • 12% de 8318
   • 2,25% de 24000
   • 8% de 576
   • 3% de 6300
   • 15% de 173416
   • 4,5% de 840

      6.  En una tienda de ropa hacen un descuento del 18% por comprar una prenda, pero por comprar 2 lo hacen del 24%. Calcula cuánto pagaríamos por comprar estas prendas. (Corbata: 35 € y Camisa: 45 €).

• Una camisa.
• Una corbata.
• Una camisa y una corbata.

7. Calcula estas cantidades con un aumento porcentual del 15%.

• 848€
• 954,24€
• 1259€
• 2366,3€

8. Calcula mentalmente estas expresiones.

• 9 : 0,1
• 83 : 0,1
• 175 : 0,1
• 23 : 0,01
• 104 : 0,01
• 83 :0,01

9. Si Carmen compra un ordenador hoy le hacen un descuento del 20%, y si se espera a mañana tiene un incremento del 5%. ¿Cómo averiguaría Carmen la diferencia de precio de comprar el ordenador hoy o mañana?

10. Román ha salido de viaje y tiene que recorrer 1266,280 km hasta llegar a su destino. Si lleva recorrido el 35% del trayecto, ¿qué distancia le queda por recorrer?

11. La cosecha de naranjas que ha recogido un agricultor ha sido de 15625,5 kg. El 25% de la cosecha la guarda para el consumo propio y el de su familia y el resto la vende a 0,60 € el kilogramo.

• ¿Cuántos kilogramos de naranjas no pone a la venta? ¿Qué cantidad vende?
• ¿Cuánto dinero obtiene por la venta de su cosecha?

12. Calcula el tanto por ciento de estas cantidades.

• 6% de 3850 m
• 10% de 45670 g
• 7,5% de 1000 €
• 2,75% de 100 min

13. En un colegio hay 450 alumnos matriculados. El 60% utiliza el transporte escolar. De los alumnos que utilizan el transporte escolar, el 90% come en el comedor del colegio. Calcula:

• El número de alumnos que utilizan el transporte escolar.
• El número de alumnos que se quedan a comer.

14. El 52% de los alumnos de sexto son chicas y el 15% son rubios. Si el total de los alumnos de las tres clases es de 84 alumnos, calcula aproximadamente:

• El número de chicas que hay en sexto.
• El número de chicos.
• El número de alumnos y alumnas de sexto que son rubios.