TEMA 5: DIDÁCTICA DE FRACCIONES,DECIMALES Y PROPORCIÓN

FRACCIONES

El enfoque de la enseñanza debe ser el logro del sentido numérico y la resolución de problemas.
No se debe dar un enfoque memorístico y algorítmico:

• Las reglas de cálculo no ayudan a los estudiantes a pensar sobre el significado de las operaciones o por qué funcionan.
• El dominio observado a corto plazo se pierde rápidamente.
• Las reglas de operación con las fracciones llegan a parecer similares y se confunden.

La dificultad en la enseñanza- aprendizaje de los números racionales radica en:

• Que están relacionadas con diferentes tipos de situaciones:
  • Situaciones de medida.
  • Significado de parte de un todo.
  • Significado como parte de un conjunto de objetos.
  • Significado de reparto utilizada como cociente.
  • Índice comparativo usado como razón.
  • Como operador.

En estos aspectos es necesario prestar atención al nivel de entendimiento y aprendizaje de nuestros chicos.

• Que pueden representarse de varias maneras:
  • Fracciones decimales.
  • Expresiones decimales.
  • Porcentajes

Para aquellos padres que me preguntaban qué tipo de errores nos podríamos encontrar y como entenderlos para ayudarles a corregirlos, os presento esta imagen:

Debemos tener en cuenta que disponemos de algunos recursos y consejos para ayudarnos a realizar el proceso de enseñanza de manera correcta:

• Las actividades introductorias para facilitar “el primer encuentro” con las fracciones se deben apoyar en las diversas representaciones: (modelos de áreas, conjuntos discretos, recta numérica, etc.).
• La tendencia de introducir prematuramente el lenguaje simbólico de las fracciones, tiene como consecuencia que los niños no logren apropiarse de los significados de esta noción.
• Podemos prevenir el fracaso de los alumnos para conectar el conocimiento informal y el conocimiento formal de los símbolos, utilizando los procedimientos y representaciones en imágenes partiendo de las actividades con materiales manipulativos.

Los mejores recursos para ayudarnos con la enseñanza de fracciones son los métodos de representación, ya que los números racionales son construcciones mentales que permiten organizar algunas situaciones. Para poder comunicarnos y compartir dichas organizaciones es necesario representarlas (dibujos, diagramas, cartulinas, símbolos…)
Es importante enseñar a:

• Modelarlas situaciones con dibujos.
• Describir las soluciones generadas.
• Y explicar por qué las soluciones tienen sentido.

Os dejo algunas actividades con materiales manipulativos para que las pongáis en práctica:

• Actividades con regletas: Multiplicación y división, m.c.m.(común denominador) para sumas y restas.
• Actividades con geoplanos: Comparaciones bidimensionales entre polígonos (contesto “razón”).
• Actividades con tangram: Relaciones entre las piezas (contexto “razón”)
• Actividades con multicubos: Representación fracciones en tres dimensiones.
• Plegado de papel: Operaciones con fracciones.

 

 

PROPORCIONALIDAD

En esta área necesitamos de especial manera la colaboración del ambiente familiar, ya que en el ambiente escolar se tiende a dar preferencia al aprendizaje de símbolos y fórmulas carentes de significado, y es de gran importancia para el desarrollo del alumno que se adquiera correctamente el razonamiento proporcional que es imprescindible para la adquisición del pensamiento formal.

El desarrollo deficiente de estas estructuras conceptuales en los primeros niveles de la adolescencia obstaculiza la comprensión y el pensamiento cuantitativo en una variedad de disciplinas que van desde el álgebra, la geometría y algunos aspectos de la biología, la física y la química.

Algunos ejemplos de situaciones de proporcionalidad cercana a nuestra vida:
–  Proporcionalidad en geometría: el número pi (longitud circunferencia/diámetro), proporcionalidad de segmentos (teorema de Thales), relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo (teorema de Pitágoras), proporcionalidad lados/perímetros/área entre figuras geométricas semejantes…

–  Proporcionalidad en geografía: densidad de población, escalas de los mapas: escala = razón de semejanza.

–  Los porcentajes están relacionadas con las compras, informaciones en la prensa, operaciones bancarias.

Algunos materiales y recursos para trabajar las proporciones son:
–  Juegos de mesa: Baraja proporciones (dupla, áurea, de plata, cordobesa, …) y números notables (pi, phi, cordobés,..), dominós con porcentajes, fracciones y decimales, barajas con cartas de fracciones, decimales, porcentajes y representaciones geométricas (subáreas de una superficie en forma circular o rectangular).

–  Materiales manipulativos: Geoplanos (utilizando los tres tipos: circular, ortométrico e isométrico para representar porcentajes), plegado de papel (Dividiendo un cuadrado o un rectángulo en partes iguales ¿Qué % representan?), tangram ¿Qué % de la superficie total de un cuadrado construido con las siete piezas representa cada figura?, relaciones entre los triángulos de figuras semejantes (perímetro, áreas, lados,…), etc.

–  El periódico: Descuentos en rebajas, beneficios de los comerciantes, porcentaje que se aplica de impuesto del valor añadido según artículos, medida de las pendientes de subida y bajada (distancia recorrida: diferencia de altitud entre el inicio y la llegada), porcentajes en la emisión de gases efecto invernadero por países, zonas…, trabajar con artículos de prensa de las secciones de economía, cultura,… etc.

–   Recursos en internet:
·   http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/porcentaje_probabilidad.html
·   http://math.rice.edu/%7Elanius/proportions/index.html
·   http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/porcentajes/index.html

 

 

DECIMALES

Conflictos en el aprendizaje de los números decimales
1. Errores relacionados con la lectura y escritura de los números: valor de posición
· Milésimas vs millares
· Contar 14,08 –14,09 –15
2. Errores relacionados con el cero
· 1,27 distinto de 1,270
· 0,036 igual a 36
3. Errores en la interpretación de decimales como fracciones.
4. Errores relacionados con las operaciones.
5. Errores derivados de una mala asimilación del sistema decimal posicional.