Vamos a ver qué son las potencias y para qué sirven.
Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Son muy útiles para simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número.
Las potencias están formadas por la base y por el exponente. La base es el número que se está multiplicando varias veces y el exponente es el número de veces que se multiplica la base.
¿Que número se está multiplicando? LA BASE
¿Cuántas veces se repite el número? El EXPONENTE
Las potencias se disponen de la siguiente manera: el número de la base de escribe de forma normal, y el número de la potencia se escribe más pequeño que la base en la parte superior derecha.
Vamos a verlo con el siguiente ejemplo:
5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
¿Qué número se está multiplicando? 5 –> BASE
¿Cuántas veces se repite el número? 7 –> EXPONENTE
Escribiendo la potencia quedaría así:
Vamos a ver otro ejemplo: 3 x 3 x 3 x 3
¿Qué número se está multiplicando? 3 –> BASE
¿Cuántas veces se repite el número? 4 –> EXPONENTE
3 x 3 x 3 x 3 = 3 4
Para calcular el cuadrado de un número, multiplicamos dicho número por sí mismo.
POTENCIAS DE BASE 10
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades tiene el exponente.
Todos los números se pueden expresar como la suma de varios productos obtenidos al multiplicar la cifra de cada orden de unidades por una potencia de base 10.
La raíz cuadrada de un número es otro número que multiplicado por sí mismo da como producto el primero.
EJERCICIOS
1.- Lee y escribe con letra estas potencias. Después calcula su valor.
- 7²
- 5³
- 8²
2.- Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales.
12 22 32 42 52 62 72 82 92 102
3.- Expresa como el cuadrado de un número las siguientes situaciones:
a) Nº de cromos si Emilio compra 5 sobres con 5 cromos cada uno.
b) Nº de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cada uno.
c) Nº de trozos de empanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una.
4.- Completa:
Producto 32 x 32 x 32:
Se expresa 14^2:
Se lee 20 elevado al cubo:
5.- Calcula mentalmente las siguientes expresiones.
| b. 70² | c. 40² | |
| d. 600² | e. 300² | f. 800² |
6.- Señala cuales de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo
de un número.
7+7+7
21x21x21
15-15-15
3x3
86x86x86
4+4+4
21x21x21
15-15-15
3x3
86x86x86
4+4+4
7.- Resuelve.
Gloria tiene 10€, Miguel tiene una cantidad igual al cubo de lo que tiene Gloria y Sandra tiene una cantidad igual a la diferencia entre lo que tienen Miguel y Gloria. ¿Sabrías decir cuánto dinero tiene cada uno? Explica cómo has llegado a la solución.
8.- Calcula el valor de estas potencias:
a) 2^5 c) 3^4 e) 4^6 g) 10^2
b) 5^2 d) 1^6 f) 9^5 h) 11^3
9.- Une las expresiones que indiquen el mismo resultado.
5^4 4 x 5 4^5
5 + 5 + 5 + 5 4 x 4 x 4 x 4 x 4 5 x 5 x 5 x 5 4 + 4 + 4 + 4 + 4
10.- Expresa en forma de potencias de base 10 los siguientes productos:
a) 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
c) 10 x 10 x 10 = d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
11.- Observa el ejemplo y calcula los resultados.
| Ejemplo: Siete al cuadrado -> 7² 7 x 7 = 49 |
- Cinco elevado a tres.
- Cuatro elevado al cuadrado
- Dos elevado al cubo
- Cinco elevado a dos
- Siete elevado a dos
- Ocho elevado al cuadrado
12.- ¿Cuántos cubitos componen estas figuras grandes?
13.- El precio de una calculadora es el cubo del precio de un estuche. Si el precio del estuche es el cuadrado del precio de este cuaderno, ¿cuál es el precio del estuche? ¿Y el de la calculadora?
14.-Descompón estos números como potencias de base 10.
| a. 566 | b. 12343 |
| c. 608 | d. 25985 |
| e. 982 g. 675 | f. 45001 |
16.- Luisa tiene 18 fichas cuadradas iguales y quiere formar con ellas el mayor cuadrado posible. Ayúdate de un dibujo para resolverlo.
- ¿Cuántas fichas utilizará?
- ¿Cuántas fichas le sobrarán?
- ¿Cuántos centímetros medirá el lado del cuadrado formado?
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