EDITORIAL

En este trabajo he escogido el enfoque de una maestra de 6º de primaria de un colegio ordinario, y pretendía que el blog fuera un recurso electrónico al que los niños y padres pudieran acudir en busca de resúmenes y aclaraciones del tema, para fomentar el auto aprendizaje y la unión entre el ámbito escolar y el educativo.

Considero que es de suma importancia que exista una relación positiva entre el centro y la familia, ya que sin colaborar es imposible lograr un desarrollo efectivo, positivo y constante en el alumno.

Además he elegido el blog como recurso debido al creciente interés de los alumnos por la tecnología, intentando además trabajar la responsabilidad en el uso de las TIC.

En mi opinión, este trabajo ha sido muy interesante y me ha hecho investigar bastante sobre los tipos de blog, los blogs existentes sobre los temas educativos y como podrían orientarse.

Tanto la idea del periódico como la creación de un blog con los alumnos de la clase me parecen ideas muy originales que espero poder probar con mis alumnos en un futuro, espero no muy lejano.

TEMA 1: LAS FRACCIONES. CONJUNTO Y OPERACIONES

1- Definición


Una fracción es un número , que se obtiene de dividir un entero en partes iguales Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo  la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.
El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.

 

2- Lectura de fracciones


Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al numerador y denominador que tengan.
El número que está en el numerador se lee igual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos".



Ejemplos:

 En el  caso particular de las fracciones con denominador 10 ,100 y 1000.
Ejemplo: 4   se lee " cuatro décimos"  , 2   se lee " dos centécimos" y     3    se lee " tres milésimos"
                10                                                100                                                  1000



3- Los significados de las fracciones en los distintos contextos de uso


3.1 La fracción como expresión que vincula la parte con el todo

En este caso se la utiliza para indicar “la fractura” o “división en partes”, respondiendo a la pregunta ¿Qué parte es? del entero en cuestión o como partes consideradas de una colección de objetos  iguales. Se conviene que el denominador de la fracción indica el número de partes en que está dividido dicho entero y el numerador las partes consideradas.
Por ejemplo:
- ¿ Qué parte de este grupo de pelotas es color rosa? 

 

Problema:

De una canasta de 36 flores, 1/3 son rosas ; 1/4 son margaritas y el resto son pensamientos. ¿Cuántas flores de cada clase hay?

Para calcular la fracción de un número n, en este caso flores, puedes dividir el numero n por el denominador de la fracción y luego multiplicarlo por el numerador, o bien multiplicar el numerador de la fracción por n y el resultado dividirlo por  el denominador.

Así en nuestro problema:
- 1/3 de 36  son rosas =  36 : 3 = 12 x 1 = 12
Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta:  12 son rosas
-1/4 de 36  son margaritas =  36 : 4 = 9  x 1 = 9
Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta:  9 son margaritas.
- Si el resto de las flore de la canasta son pensamientos debemos  restar al total de flores, la suma de las otras dos.
rosas + margaritas = 12 + 9 = 21         
36  - 21  =  15
Luego tenemos que hay 15 pensamientos.

Respuesta: de las 36 flores que contiene la canasta, 12 son rosas, 9 son margaritas  y 15 son pensamientos.



3.2- La fracción como reparto equitativo

Respondiendo a la pregunta ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Por ejemplo, si tengo 9 panqueques para ser repartidos entre 7 invitados, cada invitado comerá 9/7 lo que equivale a 1 panqueque y 2/7.
Análogamente, si he de repartir 3 barras de chocolate entre 4 niños cada uno recibirá 3/4 de barra. Estas situaciones se diferencian de las de parte del todo en tanto intervienen unidades múltiples (panqueques- niños - manzanas -comensales, etc.)

Para que te quede más claro veremos otro ejemplo:
- Un grupo de 4 amigos se reúnen a comer. Tienen 3 pizzas, las que repartirán en partes iguales.

 ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?

Como la división 3 : 4 no es exacta, debemos hacer lo siguiente:

1° Dividiremos cada pizza en 4 partes iguales, es decir en cuartos.

2° Luego se reparten los 12 pedazos entre los 4 amigos

12 cuartos : 4 =  3 cuartos para cada uno  

3.3-  La fracción como razón

 Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de comparar:

- Dos conjuntos distintos, por ejemplo, la razón o relación entre número de libros en la clase y
número de alumnos. Así, 13 libros para 26 alumnos podrá expresarse como 13/26
leyéndose “13 a 26” ó lo que es lo mismo, “1 por cada 2”.

- Un conjunto y un subconjunto del mismo, por ejemplo, la relación entre los 21 alumnos en total y los alumnos varones (11) de una clase puede expresarse como 11/21 o “11 a 21”. Un caso especial lo constituye la probabilidad definida como el número de casos favorables sobre el número de casos posibles de un evento determinado. Por ejemplo, en la tirada de un dado la probabilidad o razón de probabilidad de que salga un 2 “es uno a 6” lo cual se indica como 1/6.

- Dos medidas según una unidad de medida común, por ejemplo, podremos afirmar que Juan
tiene una altura equivalente a 2/3 de la de Pedro (en cm) o que la escala (razón entre la distancia entre dos puntos determinados en el mapa y su distancia real) es 1 sobre 1 000 000, lo que puede significar que un milímetro en el mapa corresponde a un kilómetro en la realidad. Ejemplos de presentación de escalas: 1cm representa 100km y una pulgada representa 100millas:

3.4- La fracción como división indicada

 Para el caso en que la división sea inexacta, por ejemplo 3:7 no da un cociente entero (0.428571…) luego puede ser conveniente dejar expresada esta división como 3/7, lo cual es un resultado exacto. Es en este contexto en que “tres séptimos” se lee “ 3 dividido 7”.

3.5- La fracción como un punto de la recta numérica

 Ubicadas en posiciones intermedias entre dos números enteros.

 

3.6- La fracción como operador

 En este caso la fracción actúa sobre otro número, en lugar de como una entidad con sentido autónomo. Esto se explicita cuando se piden, por ejemplo, los 4/5 de 20 (o el 80% de 20) ó los 3/4 de 56 (75% de 56).

Son los contextos los que caracterizan con qué sentido se usan las fracciones. Si embargo, vale decir que no siempre está claramente definido para los alumnos el aspecto en cuestión y un mismo problema puede ser resuelto desde distintos usos de la fracción.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES

 Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.
Recuerda:
Una fracción que tiene sus términos iguales representa la unidad 7/7 = 1
Para sumar o restar fracciones de distinto denominador, primero reducimos las fracciones a común denominador y después sumamos o restamos.


 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

 Para multiplicar un número por una fracción, multiplicamos el numerador de la fracción por dicho número y dejamos el mismo denominador.
Para multiplicar fracciones, multiplicamos sus numeradores y sus denominadores.
Al multiplicar un número por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad.
3/8 de 320 -> 3/8 x 320 = 960/8 = 120


DIVISIÓN DE FRACCIONES

 Para dividir dos fracciones, multiplicamos en cruz sus términos.
Para dividir una fracción entre un número, multiplicamos el denominador por dicho número.




ACTIVIDADES

 

1.Calcula qué fracción de la unidad representa:

La mitad de la mitad.

La mitad de la tercera parte.

La tercera parte de la mitad.

La mitad de la cuarta parte.

2. Para preparar un pastel, se necesita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.

3/4 de un paquete de harina de kilo.

3/5 de una barra de mantequilla de 200 g

Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

3. Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?

        

4. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

         

5. Una familia ha consumido en un día de verano:

Dos botellas de litro y medio de agua.

4 botes de 1/3 de litro de zumo.

5 limonadas de 1/4 de litro.

TEMA 2: NÚMEROS DECIMALES

Números Decimales

 Los números decimales son valores que denotan números racionales e irracionales, es decir que los números decimales son la expresión de números no enteros, que a diferencia de los números fraccionarios, no se escriben como el cociente de dos números enteros sino como una aproximación de tal valor.

¿Qué son números decimales?

Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma, y son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto.



La parte decimal de los valores decimales se ubica al lado derecho de la coma y en la recta numérica, esta parte estaría ubicada entre el cero y el uno, mientras que la parte entera se la escribe en la parte derecha. En el caso de que un número decimal no posea una parte entera, se procede a escribir un cero al lado izquierdo o delante de la coma. Aquí varios ejemplos para ilustrar estos casos:
7,653

En este valor podemos ver que el número entero se encuentra primero es siete o 7, delante de la coma o a su izquierda, mientras que la parte decimal, que en es te caso contra de tres cifras es 653 y se encuentra a la derecha de la cifra.
0,23

En este otro ejemplo, vemos que la parte decimal tiene solo dos cifras, pero la parte entera se reduce a cero, por lo tanto se deduce que la parte entera es nula y debe ser expresada de esa manera.
4 + 0,23 = 4,23

Este ejercicio nos demuestra como la parte entera se une con la parte decimal a través de una suma que indica que la parte entera es 4 mientras que la parte decimal se reduce a un número menor que uno pero mayor que cero, en este caso 0,23.

Clasificación de los números decimales

Existen varias formas de separar los números decimales; puede ser con una coma, con un punto o con un apóstrofe según se acostumbre y se desee, pero también existen varias formas de números decimales, entre los que tenemos:

Números decimales exactos.- estos son valores cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales y se pueden escribir sin un excesivo esfuerzo, como estos:
0,75; 2,6563; 6,32889
Números decimales periódicos.- son aquellos que tienen un número ilimitado o infinito de cifras decimales, pero que se repiten en un patrón o período determinado que es visible dentro de un número de cifras variable en cada caso. Para denotar que se trata de un número infinito, que no puede ser escrito indefinidamente por un ser humano, se utilizan tres puntos seguidos que significa infinidad, por ejemplo.
1,333333333…; 6,0505050505…; 5,325483254832548…
Números decimales periódicos puros.-donde los números decimales son parte del mismo grupo como:
3,63636363…
Números decimales periódicos mixtos.- donde existen cifras que están fuera del periodo o patrón de cifras decimales, como en:
9,36666666…
Números decimales no periódicos.- estos números tienen cifras decimales infinitas que no pueden ser definidas como un patrón, un buen ejemplo de números decimales no periódicos, son los números irracionales, como:
El número Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π. Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. De él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un patrón. La aproximación de su número es 3.141592653589…

Composición de un número decimal

Los números decimales se componen de cifras que son separadas de la parte entera con una como, un punto o un apóstrofe, como se señalaba en la parte anterior. Pero estas cifras también tienen una característica que las diferencia según la posición de su denominador. Las décimas se ubican un lugar después de la coma o separador; las centésimas están dos lugares después del separador; las milésimas en el tercer lugar y así podríamos seguir con las diezmilésimas, las cienmilésimas, etc.

Por ejemplo en el número 7,951 notamos que 7 es la parte entera, 9 es la décima, 5 es la centésima y 1 es la milésima.

Operaciones con números decimales

Suma y resta

Para sumar y restar números decimales, debemos anotar cada valor en forma vertical, para facilitar la operación, de tal manera que la coma quede en la misma columna, incluso si la parte entera de un valor tenga más cifras que el otro, como se ve en el ejemplo siguiente:
3,48
9,657


A continuación, se iguala el número de cifras decimales de cada valor si es necesario, añadiendo uno o varios ceros al valor con menos cifras decimales para que queden con el mismo número, pues el cero añadido a la derecha de la parte decimal no altera el valor, así:
3,480
9,6570

Finalmente se suma de manera tradicional, sin tomar en cuenta la coma, y al resultado final se le añade la coma en l misma posición que se encuentra en ambos valores sumados o restados.
3,480
+9,657
=13,137

Multiplicación

Para multiplicar dos números decimales, o un número decimal por un número entero, se resuelve la operación sin tomar en cuenta la coma. Luego el número de cifras decimales será la suma del número de cifras decimales de los dos factores, es decir que si un factor tiene dos cifras decimales y el otro tiene una cifra decimal, quiere decir que el resultado deberá tener tres cifras decimales, como en el siguiente ejemplo:

3,25 x 2,7
325
X27
2275
650
=8,775

Ahora con un ejemplo, como multiplicar un número decimal por un entero, donde simplemente se siguen las reglas anteriores, con la diferencia de que el número entero tiene cero cifras decimales por lo tanto el número de cifras decimales del resultado se mantiene como en el factor decimal, veamos:

3,25 x 2
325×2=650
=6,50

Para multiplicar números decimales por cifras que son múltiplos de diez, solo recorremos la coma hacia la derecha tantos espacios como ceros tenga el múltiplo de diez, y en el caso de que tengamos que seguir recorriendo y ya no haya cifras decimales, añadimos ceros al resultado, de esta manera:

3,568×10 = 35,68
3,568×100 = 356,8
3,568×1000 = 3568
3,568×10000 = 35680

 

División

Para dividir números decimales, tenemos varios casos según los decimales se encuentren en el divisor, en el dividendo o en ambos.
Para dividir cuando el dividendo es decimal, se hace la división sin tomar en cuenta la coma y al obtener la primera cifra decimal, se pone la coma en el resultado y se sigue dividiendo de la misma manera.

526,6562 / 7
36 75,2366
16
25
46
42
0

Para dividir cuando el decimal se encuentra en el divisor, se debe recorrer la coma hasta el final de la cifra del divisor, mientras que en el dividendo se añaden ceros por el mismo número de espacios recorridos por la coma. Y se procede a dividir de manera normal.

6824 / 36,58
682400 / 3658

Cuando el dividendo y el divisor son números decimales, recorremos las comas por tantos espacios sean necesarios para que desaparezca del número con más cifras decimales. Mientras que en el número que tiene menos cifras decimales se irán añadiendo ceros según los espacios que falten, y se procede a dividir de la manera tradicional.

32,698 / 8,25
32698 / 8250



     



Para dividir un número decimal para una cifra múltiplo de diez se debe retroceder la coma hacia la izquierda según el número de ceros que tenga el múltiplo de diez, y si excede el número de espacios, se debe añadir ceros mientras se mantiene la coma y un cero a su izquierda, como a continuación.

3568/10 = 356,8
3568/100 = 35,68
3568/1000 = 3,568
3568/10000 = 0,3568
3568/100000 = 0,03568

Ejemplos de números decimales

5,5; 0,3526; 3,1416; 1,6666…; 7,000001


EJERCICIOS

1. Realiza los siguientes apartados.
2. Escribe un número decimal con 12 como parte decimal y 64 como parte entera.
3. Escribe un número decimal con 50 como parte entera y 19 como parte decimal.
4. Calcula mentalmente las unidades decimales que le faltan a cada número para completar una unidad. Observa el ejemplo:
5. 0.25 à Le faltan 75 centésimas o 0.75 unidades.

a.    0,7	a.    0,250	a.    0,35
b.    0,40	b.    0,650	b.    0,750
c.    0,75	c.    0,45	c.    0,538

3. Marta ha preparado un pastel con doscientos cincuenta gramos de harina, ochenta gramos de azúcar y veinticinco centilitros de leche. Escribe las cantidades con números decimales y exprésalas en kilogramos.

4. Representa estos números en una recta numérica.

5,25             5,12           5,78           5,502           5,765

5. Copia el nombre de estos amigos ordenados de menor a mayor estatura y de menor a mayor peso.

	Julián	Silvia	Blanca
Peso	34, 56 kg	36,768 kg	40,435 kg
Altura	1,37 m	1,37 m	1,39 m

6. 1. 5,34 + 1,5 + 14
   2. 3,87 – 2,6
   3. 5 – 2,546
   4. 4 + 14,54 + 1,987
   5. 0,879 + 2,3 + 4,68
   6. 0,98 – 0,235
   7. 0,97 + 0,098 + 9,01
   8. 4 – 3,16

7. Redondea estos números decimales a la unidad.

a.    2,45	a.    3,289
b.    1,67	b.    0,89
c.    5,78	c.    3,879

8. Redondea estos números a las décimas.

a.    3,67	d. 7,89
b.    4,21	e. 3,097
c.    1,91	f.0,57

9. Piensa y completa.
   1. 2,5 x …… = 2500
   2. 2,3 x …… =23
   3. 0,87 x ……= 8,7
   4. …… x 100 = 67
   5. …… x 100 = 16,5
   6. 0,009 x …… = 9
   7. …… x 10000 = 32
   8. …… x 100000 = 5821
10. Tenemos 350 cajas con 25 bolsas de té cada una. Si cada bolsa pesa 0,52 kg, ¿cuál es el peso del té?

11. Abel y Sandra han comprado 4,25 kg de arcilla a 0,8 € y 9,8 m de cartulina a 0,65 € el metro para realizar manualidades. ¿Cuánto les ha costado la compra?

12. Calcula el mínimo común múltiplo de estos pares de números.
    1. 4 y 7
    2. 6 y 9
    3. 5 y 8

13. Calcula el cociente de estas divisiones con, al menos, dos decimales.
    1. 847,34 : 7
    2. 798,660 : 21
    3. 234,54 : 8
    4. 910,54 : 32
    5. 565,890 : 9
    6. 467,432 : 41
    7. 5,67 : 9
    8. 16,890 :18
14. Realiza estas divisiones entre la unidad seguida de ceros.
    1. 243,60 : 10
    2. 653,5 :100
    3. 656,5 :10
    4. 5434,56 : 1000
    5. 0,05 : 1000

15. Los alumnos de 6º han hecho una rifa para conseguir dinero para el viaje de fin de curso. Han logrado reunir 1234,54 €. Si quisieran cambiar ese dinero en billetes, ¿cuántos billetes de 100 € tendrían? ¿Y de 10 €?

16. Escribe dos divisiones equivalentes a las siguientes.
    1. 4,65 : 13
    2. 8,75 : 3
    3. 6,28 : 52

17. Completa la siguiente tabla.

	: 0,2	: 0,25	: 0,1	: 0,5
5,5
2,5
0,5
3,7

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

MAGNITUDES PROPORCIONALES

Dos magnitudes son proporcionales si al multiplicar o dividir una cantidad de la primera por un número, la cantidad correspondiente de la segunda queda también multiplicada o dividida por dicho número o viceversa.

Ejemplo:




PROPORCIONALIDAD DIRECTA O INVERSA


Dos magnitudes proporcionales pueden tener proporcionalidad directa o inversa.

Ejemplo:

REDUCCIÓN A LA UNIDAD





EL PORCENTAJE O EL TANTO POR CIENTO

Un porcentaje o tanto por ciento es el cociente indicado de una cantidad entre 100 unidades. Se expresa con el signo %, que se lee <<por ciento>>.

Un porcentaje no es una fracción. El porcentaje es el cociente de dividir cantidades del mismo orden de unidades.

Un porcentaje se puede expresar de estas tres formas.
30% = 30/100 = 0,30





EL PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD

Para calcular un porcentaje o tanto por ciento de una cantidad la multiplicamos por el tanto por ciento expresado en forma decimal.
Ejemplo:
A un concurso de baile se han presentado 450 personas. De los participantes, el 74% sabe bailar tango. ¿Cuántos participantes del total saben bailar tango?

Bailadores de tango	¿?	74
Concursantes	450	100

74% de 450 = 74/100 de 450 = 0,74 x 450 = 333
Saben bailar tango 333 participantes de los 450

DESCUENTOS

Si a una cantidad le restamos un porcentaje de descuento se produce una disminución en dicha cantidad, es decir:

1º Calculamos el descuento.
2º Restamos el descuento al precio inicial.

Ejemplo:
Laura quiere comprar una videoconsola que cuesta 385 €. Por ser final de año, el precio tiene un descuento del 22%. ¿Cuánto le costará la videoconsola?
1º 22% de 385= 22/100 de 385 = 0,22 x 385 =84,7
El descuento es de 84,7 €
2º 385 – 84, 70 = 300,30
La videoconsola le costara 300,30 €.

AUMENTOS

Si a una cantidad le sumamos un porcentaje de aumento se produce un incremento en dicha cantidad.

1º Calculamos el aumento.
2º Sumamos el aumento obtenido al precio inicial.

Ejemplo:
Laura quiere comprar una videoconsola que cuesta 385 €. Si al precio tiene que añadirle el 21 % de IVA. ¿Cuánto le costará la videoconsola?
1º 21% de 385= 21/100 de 385 = 0,21 x 385 =80, 85 €
El aumento es de 80,85 €
2º 385 + 80, 85 = 465,85 €
La videoconsola le costara 465,85 €.


Actividades complementarias al tema

1. Completa con las palabras que faltan y aprende.

• Dos magnitudes son… si al multiplicar o dividir una cantidad de la primera por un número, la cantidad correspondiente de la segunda queda también… o… por dicho número o viceversa.
• Dos magnitudes proporcionales pueden tener proporcionalidad…o… .
• Un porcentaje o tanto por ciento es el cociente indicado de una cantidad entre… Se expresa con el signo…, que se lee… .
• Para calcular un… o tanto por ciento,… el porcentaje expresado en forma decimal por la cantidad.
• Si a una cantidad le restamos un porcentaje de descuento se produce una… en dicha cantidad.
• Si a una cantidad le sumamos un porcentaje de aumento se produce un… en dicha cantidad.

2. Indica cuáles de estas magnitudes son proporcionales.

• El peso de una sandía y su precio.
• La edad de una persona y su peso.
• La capacidad de una botella y su precio.
• El consumo de luz y su precio.

3. Maya y tres amigos más están haciendo un hoyo para plantar un árbol. Si entre los cuatros tardan 15 min en hacerlo, ¿cuánto tiempo tardarán en hacer el hoyo 2 personas? ¿Hemos aplicado la proporcionalidad directa o la inversa? ¿Por qué?

4. Diez amigos compran una caja de chicles y a cada uno le corresponden15. ¿Cuántos amigos deberían juntarse para que a cada uno le correspondieran 5 chicles?

5. Calcula el resultado de cada una de ellas.
   • 12% de 8318
   • 2,25% de 24000
   • 8% de 576
   • 3% de 6300
   • 15% de 173416
   • 4,5% de 840

      6.  En una tienda de ropa hacen un descuento del 18% por comprar una prenda, pero por comprar 2 lo hacen del 24%. Calcula cuánto pagaríamos por comprar estas prendas. (Corbata: 35 € y Camisa: 45 €).

• Una camisa.
• Una corbata.
• Una camisa y una corbata.

7. Calcula estas cantidades con un aumento porcentual del 15%.

• 848€
• 954,24€
• 1259€
• 2366,3€

8. Calcula mentalmente estas expresiones.

• 9 : 0,1
• 83 : 0,1
• 175 : 0,1
• 23 : 0,01
• 104 : 0,01
• 83 :0,01

9. Si Carmen compra un ordenador hoy le hacen un descuento del 20%, y si se espera a mañana tiene un incremento del 5%. ¿Cómo averiguaría Carmen la diferencia de precio de comprar el ordenador hoy o mañana?

10. Román ha salido de viaje y tiene que recorrer 1266,280 km hasta llegar a su destino. Si lleva recorrido el 35% del trayecto, ¿qué distancia le queda por recorrer?

11. La cosecha de naranjas que ha recogido un agricultor ha sido de 15625,5 kg. El 25% de la cosecha la guarda para el consumo propio y el de su familia y el resto la vende a 0,60 € el kilogramo.

• ¿Cuántos kilogramos de naranjas no pone a la venta? ¿Qué cantidad vende?
• ¿Cuánto dinero obtiene por la venta de su cosecha?

12. Calcula el tanto por ciento de estas cantidades.

• 6% de 3850 m
• 10% de 45670 g
• 7,5% de 1000 €
• 2,75% de 100 min

13. En un colegio hay 450 alumnos matriculados. El 60% utiliza el transporte escolar. De los alumnos que utilizan el transporte escolar, el 90% come en el comedor del colegio. Calcula:

• El número de alumnos que utilizan el transporte escolar.
• El número de alumnos que se quedan a comer.

14. El 52% de los alumnos de sexto son chicas y el 15% son rubios. Si el total de los alumnos de las tres clases es de 84 alumnos, calcula aproximadamente:

• El número de chicas que hay en sexto.
• El número de chicos.
• El número de alumnos y alumnas de sexto que son rubios.

TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LAS POTENCIAS Y A LAS RAÍCES

¿Habías oído hablar de las potencias? ¿Sabes qué son las potencias y para qué se utilizan?


                                                    

Vamos a ver qué son las potencias y para qué sirven.

Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Son muy útiles para simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número.

Las potencias están formadas por la base y por el exponente. La base es el número que se está multiplicando varias veces y el exponente es el número de veces que se multiplica la base.

¿Que número se está multiplicando? LA BASE
¿Cuántas veces se repite el número? El EXPONENTE

Las potencias se disponen de la siguiente manera: el número de la base de escribe de forma normal, y el número de la potencia se escribe más pequeño que la base en la parte superior derecha.

Vamos a verlo con el siguiente ejemplo:
5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
¿Qué número se está multiplicando? 5 –> BASE
¿Cuántas veces se repite el número? 7 –> EXPONENTE

Escribiendo la potencia quedaría así:




Vamos a ver otro ejemplo: 3 x 3 x 3 x 3

¿Qué número se está multiplicando? 3 –> BASE
¿Cuántas veces se repite el número? 4 –> EXPONENTE

3 x 3 x 3 x 3 = 3 ⁴

EL CUADRADO Y EL CUBO DE UN NÚMERO

Para calcular el cuadrado de un número, multiplicamos dicho número por sí mismo.

Para calcular el cubo de un número, multiplicamos dicho número por sí mismo tres veces.



POTENCIAS DE BASE 10

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades tiene el exponente.

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS COMO POTENCIAS

Todos los números se pueden expresar como la suma de varios productos obtenidos al multiplicar la cifra de cada orden de unidades por una potencia de base 10.

LA RAÍZ CUADRADA

La raíz cuadrada de un número es otro número que multiplicado por sí mismo da como producto el primero.

EJERCICIOS

1.- Lee y escribe con letra estas potencias. Después calcula su valor.

1. 7²
2. 5³
3. 8²

 

2.- Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales.

12 22 32 42 52 62 72 82 92 102

3.- Expresa como el cuadrado de un número las siguientes situaciones:

a) Nº de cromos si Emilio compra 5 sobres con 5 cromos cada uno.

b) Nº de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cada uno.

c) Nº de trozos de empanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una.

4.- Completa:

Producto 32 x 32 x 32:

Se expresa 14^2:

Se lee 20 elevado al cubo:

5.- Calcula mentalmente las siguientes expresiones.

a.    20²	b.    70²	c.    40²
d.    600²	e.    300²	f.    800²

 
 

6.- Señala cuales de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo

de un número.

7+7+7
21x21x21
15-15-15
3x3
86x86x86
4+4+4

7.- Resuelve.

Gloria tiene 10€, Miguel tiene una cantidad igual al cubo de lo que tiene Gloria y Sandra tiene una cantidad igual a la diferencia entre lo que tienen Miguel y Gloria. ¿Sabrías decir cuánto dinero tiene cada uno? Explica cómo has llegado a la solución.

  

8.- Calcula el valor de estas potencias:

a) 2^5                                             c) 3^4                                          e) 4^6                                            g) 10^2

b) 5^2                                             d) 1^6                                          f) 9^5                                            h) 11^3

9.- Une las expresiones que indiquen el mismo resultado.

5^4                                       4 x 5                                   4^5

5 + 5 + 5 + 5       4 x 4 x 4 x 4 x 4          5 x 5 x 5 x 5         4 + 4 + 4 + 4 + 4

10.- Expresa en forma de potencias de base 10 los siguientes productos:

a) 10 x 10 =                             b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =

c) 10 x 10 x 10 =                     d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =

11.- Observa el ejemplo y calcula los resultados.

Ejemplo: Siete al cuadrado -> 7² 7 x 7 = 49

1. Cinco elevado a tres.
2. Cuatro elevado al cuadrado
3. Dos elevado al cubo
4. Cinco elevado a dos
5. Siete elevado a dos
6. Ocho elevado al cuadrado                                           

12.- ¿Cuántos cubitos componen estas figuras grandes?

1. 
2. 
3. 
4. 

13.- El precio de una calculadora es el cubo del precio de un estuche. Si el precio del estuche es el cuadrado del precio de este cuaderno, ¿cuál es el precio del estuche? ¿Y el de la calculadora?


14.-Descompón estos números como potencias de base 10.

a.    566	b.    12343
c.    608	d.    25985
e.    982 g.    675	f.    45001

15.- Si la edad de mi primo elevada al cuadrado es 81, ¿qué edad tiene?



16.- Luisa tiene 18 fichas cuadradas iguales y quiere formar con ellas el mayor cuadrado posible. Ayúdate de un dibujo para resolverlo.

1. ¿Cuántas fichas utilizará?
2. ¿Cuántas fichas le sobrarán?
3. ¿Cuántos centímetros medirá el lado del cuadrado formado?